Ausbildung: Bühlmann zum Anfassen und (Be)Greifen

Ausbildung: Bühlmann zum Anfassen und (Be)Greifen

Abtauchen – komprimieren. Auf einer Tiefenlinie bleiben - Druckgleichgewicht herstellen. Auftauchen – Dekomprimieren. Alles klar. Das haben wir Taucher alle gelernt, ebenso Austauchtabellen studieren und mit diesen planen. Eventuell gar mit Planungssoftware, die es zwischenzeitlich auch für Smartphones gibt.

Nur: Wie kommen die Zahlen auf die Tabellen, wie die schnell wechselnden Zahlen auf das Display von Tauchcomputern? Man sollte sich vielleicht doch einmal mit diesen seltsamen Gleichungen und Algorithmen beschäftigen … zu kompliziert? Oder ist dies doch nur etwas für Leute, für die die „höhere“ Mathematik ihr tägliches Brot ist oder für analytisch geschulte IT-Fachleute? DiveInside zeigt, wie auch wir „Normalos“ etwas tiefer in die Materie einsteigen können und warum sich dieses Eintauchen in die doch etwas trockene Materie für Taucher lohnt.

Bericht von Hans „Shuttle“ Schach

Tobias F. war beeindruckt von der Veranstaltung seines Verbandes zum Thema Dekompression, an der er im Rahmen seiner jährlichen Weiterbildung teilgenommen hat. „Ich habe viel mitgenommen an Empfehlungen und zum Nachdenken“ so Tobias zu DiveInside. „Aber ‚ausgestiegen’ bin ich im Verlauf des Vortrages immer dann, wenn auf den Folien Formeln auftauchten, die ich im ersten Ansatz nicht greifen konnte.“ klagt er. „Was mir helfen würde, wäre eine kompakte Darstellung von Einflussfaktoren auf Sättigungs- und Entsättigungs-Vorgänge, die ich dann auch selbst nachrechnen kann.“

Dieses Statement deckt sich mit Aussagen vieler Teilnehmer in Workshops, die der Autor in der Vergangenheit zum Thema Dekompression durchführte. Gab man den Teilnehmern jedoch Hilfsmittel an die Hand, mit Hilfe derer sie sich selbst aktiv mit vorgetragenen Vorgängen beschäftigen konnten, stieg der „Aha“-Effekt deutlich an. Wann immer es um etwas komplexere Berechnungen geht, haben sich hier in der Praxis Excel-Sheets bewährt: Mit diesem Hilfsmittel kann einerseits heute nahezu jedermann/frau umgehen, es bietet andererseits durch umfangreich vorhandene (mathematische) Funktionen auch Nichtmathematikern die Möglichkeit, selbst komplexe Berechnungen ohne besonderes Vorwissen durchzuführen.

Um den Einstieg zu erleichtern, stellt DiveInside eine Zusammenstellung von Tabellen rund um die Mathematik des bekannten und in vielen Tauchcomputern mit unterschiedlichsten Adaptionen implementierten Bühlmann-Dekompressionsmodells zur Verfügung, um dieses in seinem Aufbau verstehen zu lernen und nachvollziehen zu können. Für das Bühlmann-Modell haben wir uns entschieden, da es von allen bekannten Modellen am Besten dokumentiert ist.

Dekompressionstheorie in wenigen Worten

An der Oberfläche atmen wir die Bestandteile der Luft mit dem jeweils vorherrschenden Luftdruck ein. Während der Sauerstoffanteil (rund 21% O₂) unserem Stoffwechsel (med. Metabolismus) unterliegt, „laden“ (sättigen) sich Körperflüssigkeiten und Gewebe mit den nicht dem Metabolismus unterliegenden „Inert¹“-Gasen adäquat des vorherrschenden Partialdrucks (Teildruck) mit rund 79% des Einatemdrucks (med. Inspirationsdruck) auf (Stickstoff N₂ und übrige Inert-Edelgase zusammengefasst).

Da unsere Gewebearten (Blut, Gehirn, Rückenmark, Haut, Muskeln etc.) unter Druck entsprechend ihrer Durchblutungsrate (med. Perfusion) und ihrem Fettanteil unterschiedlich schnell auf- und entsättigen, teilen Dekompressionstheoretiker sie in modellhafte, verschiedene Gewebearten (Kompartimente)  ein. Die ZH-L16² Algorithmen von Bühlmann verwenden 16 solcher Kompartimente, denen Halbwertzeiten (HWZ³ – Symbol t_1/2, auch τ) zugeordnet sind, mit deren Hilfe ein bestimmter Sättigungsgrad nach einer bestimmten Zeitspanne mathematisch ermittelt werden kann. Diese Halbwertzeiten entsprechen im Prinzip dem mathematischen Kehrwert der Perfusion, also der Durchblutung, wobei sowohl die Kapillarisierung (Blutversorgung) als auch der Fettanteil (Stickstoffabsorption, Löslichkeitskoeffizient) berücksichtigt werden. Hohe Kapillarisierung entspricht kurzen Halbwertszeiten (hoher Durchsatz), ein hoher Fettanteil (gleichbedeutend mit geringem Wasseranteil) führt zu längeren Halbwertszeiten (langsame Sättigung).

Tauchen wir nun ab, erhöht sich der Einatemdruck (Inspirationsdruck). Die Gewebe haben (noch) einen niedrigeren Druck und sättigen demnach solange auf, bis ein Druckgleichgewicht hergestellt und/oder sie vollständig gesättigt sind. Manche Gewebe schnell (Blut, Gehirn und Rückenmark), manche mittel (z.B. Haut), manche langsam (z.B. Gelenke, Knorpel und Knochen), vergl. Ausführungen zu den Kompartimenten/HWZ.

Tauchen wir auf und liegt der Druck der Gewebe über dem Einatemdruck, geben die Gewebe Inertgase ab, sie entsättigen. Manche schneller, manche langsamer. In der Simulationstabelle unseres Excel-Tools sehen wir dann farbig unterlegt für beliebige Tauchprofile, wann welche Kompartimente wie auf- und entsättigt werden.

Einen bestimmten Überdruck tolerieren die Gewebe. Spätestens, wenn dieser Druck erreicht ist, ist eine (Deko-) Pause fällig. Solange bis der Druck in allen Geweben ein weiteres Auftauchen erlaubt.

Das ist es in kurzen Worten schon. Albert Alois Bühlmann hat dies nun alles in Formeln "gepackt", die wir in unserem Excel-Tool hinterlegt haben.

Die Formeln π

Um das Bühlmann-Modell darzustellen, werden in der Hauptsache folgende Formeln benötigt:
1. die Formel zur Ermittlung des Einatemdrucks / Inspirationsdrucks,
2. die „Sättigungsformel“ um die Sättigung der einzelnen Kompartimente zu berechnen,
3. die Formel zur Ermittlung des von den (aufgesättigten) Kompartimenten tolerierten Umgebungsdrucks,
4. die Formel zur Errechnung von Nullzeiten

Um den Formeln „Leben einzuhauchen“ wird darüber hinaus noch eine Tabelle der Kompartimente mit jeweiligen Halbwertszeiten und Sättigungstoleranzen benötigt.

Sättigung und Entsättigung laufen exponentiell ab; insofern kommt man um Exponentialfunktionen nicht herum, die sich jedoch auch selbst für einen Ungeübten in Excel sehr leicht darstellen lassen. Als Beispiel nehmen wir wieder unsere Kompartimente. Das dem Rückenmark zugeordnete Kompartiment 3 mit einer HWZ von t_1/2 = 12,5 Minuten ist in einer Zeiteinheit (12,5 min.) mit 50%, nach zwei Zeiteinheiten (also nach 25 min.) mit 75%  gesättigt (50% + 50%/2 = 75%) usw. Sofern sich die Zeit durch die HWZ restlos teilen lässt, kann man das sogar im Kopf errechnen.

Wie hoch ist die Sättigung jedoch nach 30 Minuten? Die Formel hierfür lautet:
1-2e^-T/τ und wird in Excel einfach mit dem Exponentialzeichen „^“ eingegeben, also in vorliegendem Beispiel -> „1-2^-(30/12,5)“.

Das Excel Tool bietet für jede verwendete Formel ein Beispiel, das man für sich nachvollziehen kann, bevor man dann in einem Simulationssheet Tauchgänge simuliert.

Im Schnelldurchgang:  Wir tauchen mit einem Nitrox-Gemisch EAN 28 auf 39 Meter ab.

Formel (1): Der einatemseitige,  „inspiratorische“ Inertgaspartialdruck beträgt dann auf Tiefe P_iig = (P_amb - PH₂O) * ƒ_i. Hierbei steht P_amb für pressure of inspirated inert gas, P_amb für den Umgebungsdruck auf der Tiefe (ambient pressure), PH₂0 für den Wasserdampfdruck und ƒ_i für den Inergasanteil.

Wasserdampfdruck? Nie gehört? Die Luft in der Atemgasflasche ist getrocknet. Auf dem Weg in die Lungenbläschen (med. Alveolen) wird sie befeuchtet, etwas unfachmännisch ausgedrückt „verwässert“. Diesen Wasserdampfdruck PH₂0 zieht A. A. Bühlmann vom Umgebungsdruck P_amb ab: Atemgas im menschlichen Körper ist körperwarm und vollständig wasserdampfgesättigt. Bei 37 °C beträgt die Wasserdampfsättigung 6,3 kPa., dies  entspricht 0,063 bar.

Wir rechnen also (Tiefe 39 m = 4,9 bar – 0,063 bar) * (100% - 28%) = 3,483 bar. Solange dieser Druck beim Abtauchen/auf Tiefe höher als der Druck in den Geweben ist, sättigen diese bis maximal diesem Wert auf.

Formel (2): Wie hoch ist jetzt zum Beispiel im Kompartiment 3 (das dem Rückenmark zugeordnet ist und eine HWZ von t_1/2 12,5 min. hat), der Partialdruck nach t = 18 min auf diesen 39 m?
(2) Die Formel P_ig = P_ig0 + (P_iig - P_ig0) * (1-2^^-t/HWZ) sieht kompliziert aus, ist sie aber nicht.
P_ig steht für partialpressure inert gas. P_iig haben wir bereits berechnet, P_ig0 steht für den Startdruck (in unserem Beispiel beim Abtauchen). Hier geht Bühlmann davon aus, dass alle Gewebe mit einem Partialdruck pN₂ von 0,75 bar gesättigt sind ([Druck Oberfläche 1 bar – PH₂O 0,063] * 0,79 N₂ = 0,75).

Also rechnen wir : 0,75 + (3,483 – 0,75)* (1-2^ - 18/12,5) = 2,475 bar.

Fast fertig! Jetzt noch Formel (3): Die „tolerierte Tiefe“, die Tiefe, zu der wir aufsteigen können, und auf der unser gewähltes Gewebekompatiment 3 „Rückenmark“ das Gas noch in der Lösung halten kann, ohne „auszuperlen“. P_amb.tol = (P_ig-a) * b. Wir benötigen jetzt die von Bühlmann (empirisch ermittelten) festgelegten „a“ und „b“ Werte des jeweiligen Kompartiments, also die Übersättigungstoleranz. „a" gibt an, welchen absoluten Überdruck das Gewebe X tolerieren kann, ohne dass sich freie Gasblasen bilden. „b“ gibt die Relation zwischen Umgebungsdruck und toleriertem Inertgaspartialdruck an.

Die Tabelle findet sich im Excel Sheet nebst weiteren Erläuterungen. Für das Kompartiment 3 betragen a = 0,8618, b = 0,7222. Wir rechnen also: (2,475 - 0,8618) * 0,7222 und erhalten 1,165 bar, d.h. wir dürfen (für dieses Kompartiment gesehen) auf eine Tiefe von 1,6 m auftauchen. Diesen Wert runden wir auf die nächste Dekostufe ab, also machen wir einen Dekompressionsstop auf 3 Meter. Das war es eigentlich (im Schnelldurchgang).

War es das wirklich? Nun, schauen wir uns genau diesen Tauchgang in der Simulation für alle Gewebearten an, stellen wir fest, dass ein anderes Kompartiment (das Kompartiment 2) mehr Tiefe verlangt, dieses ist im gewählten Beispiel das Leitgewebe. (Leitgewebe ist immer dasjenige, das zum aktuellen Zeitpunkt den niedrigsten Umgebungsdruck symptomlos toleriert). Und hier zeigt sich der Sinn des Ganzen: Unser Excel Tool zeigt auf einen Blick die Sättigungszustände aller Gewebe, tolerierte Drücke, welches Gewebe noch aufsättigt, welches bereits entsättigt. Und alle Berechnungen auf Basis eines einzugebenden Tauchprofils nebst Berechnungen des Luftverbrauches, anfallender CNS⁴ und OTU’s⁵, Ermittlung der Dekostufen usw. für Nitroxgemische. Dazu gibt es ein sheet, dass die Schlüsselfaktoren des Tauchganges zeigt, sowie mehrere grafische Auswertungen.

Das Excel Tool

Nach dem Download des Tools (Hier klicken) kann es losgehen. Die Startseite bietet eine kleine Navigationshilfe, mit Hilfe von Hyperlinks gelangt man auf die einzelnen Tabellenblätter, neudeutsch „sheets“. Es empfiehlt sich, diese vor Nutzung der Simulationstabelle der Reihe nach durchzugehen.

Das Simulationstool: Eingabefelder sind gelb hinterlegt (mit roter Schrift), alle anderen Werte werden gerechnet. Die entsprechenden Rechenoperationen sind in der Bearbeitungsleiste ersichtlich, mit der Funktionstaste [F2 = bearbeiten] werden die Zellbezüge gezeigt.

Zunächst gibt man die aktuelle Höhe (in 100 m -Schritten) ein (vorbelegt sind 700 m Höhe, entsprechend des Höhenbereiches der Bühlmann/Hahn-Tabellen.) Dann das verwendete Gas (z.B. Nitrox 21, 28, 32 etc.), die Flaschengröße, Druck der Flasche und das AMV (Atemminutenvolumen) für die Luftverbrauchsberechnungen. Im Feld „Gradient a“ kann ein Konservatismus hinterlegt werden. Bühlmann legte die „a“ und „b“ Koeffizienten so aus, dass Entsättigungsbereiche maximal ausgereizt werden. Durch Verwendung eines Gradientenfaktors (GF) kann die Berechnung konservativer (GF < 1) durchgeführt werden, d.h. man nutzt nur einen bestimmten Prozentsatz des tolerierten Gewebeinertgasdrucks aus (siehe die Tabelle „HWZ, Koeffizienten und Gradientenfaktoren für weitere Erläuterungen).

Jetzt aber los: In der Spalte "Meter" gibt man ein beliebiges Tauchprofil, die Tiefenmeter der jeweiligen Minute(n) des Tauchgangs ein. Zur besseren Übersicht und zur Generierung der Graphiken ist diese Spalte mit einem Filter belegt. Die Werte "0" sind ausgeblendet. Mit der Maus zunächst also auf den kleinen Pfeil in der Spaltenüberschrift gehen und den Filter ausschalten ("alles auswählen"). Dann kann man > 600 Zeilen eingeben. Rückkehr an die Oberfläche mit „0,1“ erfassen (ein Kunstgriff, um nach Einschalten des Filters ("0" unterdrücken) diesen Wert noch zu sehen.

Vorbelegt ist ein 39 m Tauchgang mit einer Grundzeit von 18 min. Abtauchgeschwindigkeit 18 m/min., auftauchen bis 10 m mit 10 m/min. Man sieht schön die Aufsättigung (rot unterlegt) und Entsättigung (grün unterlegt), bei wie viel Prozent der Tauchtiefe die Entsättigung beginnt und wie sich die (empfohlenen) Dekostufen ändern.

Das Sheet „Key-Facts“ fasst den Tauchgang zusammen und zeigt die wichtigsten Schlüsselfaktoren. Daneben gibt es Tabellen für Nitrox-Berechnungen u.v.m.

Und nun?

Was bringt uns nun das Ganze? Klaus W., VDST DOSB-Trainer C: „Ich finde die Sammlung sehr nützlich und ich habe selbst mehr daraus gelernt, als aus manchen Artikeln, in denen einem die Formeln nur so an den Kopf geschmissen werden und ich nie Lust hatte, genauer hinzusehen. Hier machte mir das Hinsehen Spaß!“

Und Tobias F. fasst wie folgt zusammen: „Mit Hilfe des Tools habe ich das Grundmodell erstmalig in Aufbau und Implementierung verstanden und konnte viele Aussagen für mich validieren. Von der oft zu lesenden Feststellung, dass bei  Nullzeittauchgängen die Entsättigung bei etwa 50% der Tiefe, bei Dekompressionstauchgängen bei rund 80% beginnt - bis hin zur Erkenntnis, dass insbesondere bei Multi-Level-Tauchgänge – das übliche auf Tiefe hin, auf halber Tiefe zurück – die mittleren und langsamen Gewebe noch ganz schön aufsättigen. Mir ist jetzt auch klarer, warum  die tieferen Dekostopps wichtiger als die flachen sind. Dass „Hochtrödeln“ aus der Tiefe mit Vorsicht zu genießen ist und es vielleicht ganz gut und besser ist, so ab 12 Meter kleinere Stopps zu machen und ab hier in 3 Meter Schritten mit Stopps langsam hoch zu tauchen, anstatt auf den Tauchcomputer zu starren und bei Freigabe flugs hochzugehen. Ich habe mir jetzt für meine üblichen Sporttauchgänge ein paar konservative Austauchprofile zurechtgelegt und fühle mich ein wenig unabhängiger vom Tauchcomputer. Mir hat es viel gebracht! "

Erstaunlich: Tobias hat für sich eine Minimum Dekostrategie entwickelt, ohne vielleicht den Namen je gehört zu haben. Hier zeigt sich die praktische Relevanz für das Tauchen: Es kann sich ein geändertes Tauchverhalten durch einen neuen Blick auf die Thematik, insbesondere auf die Grenzen mathematischer Modelle ergeben.

Schlussbemerkung

Eines ist diese Tabellenblattsammlung NICHT: Sie stellt kein neues Planungsprogramm dar, dient lediglich zum Simulieren, gibt Möglichkeiten hinter die Formeln zu schauen und lädt ein zum Ausprobieren, Weiterentwickeln und für sich manche Feststellungen in Publikationen zu validieren. Die Mappe wurde über Monate entwickelt, ist relativ komplex und basiert auf Zellbezügen, die sich bei Änderungen vielleicht an der einen oder anderen Stelle verschoben haben können. Soll heißen: Wir gehen nicht davon aus, dass alle Berechnungen fehlerfrei sind.  Wer jedoch Spaß daran hat, hier auf einer vorhandenen Grundlage weiter aufzubauen – Dekogase hinzunehmen, Helium, statt eines Gradientenfaktors (Bühlmann) Gradientenfaktoren High und Low einzubauen (nach Baker) etc.pp. : Viel Vergnügen! Passieren kann nichts, „zerschießt“ man das Teil, kann man die Grundfassung hier immer wieder neu laden.

Anregungen und Hinweise auf vielleicht enthaltene Bugs immer gerne an hans@taucher.net

Erläuterungen
¹ „Inert“ : lateinisch für „untätig, unbeteiligt, träge“
² „ZH-L16“ : ZH = Zürich, L wie linear, XX = Anzahl der Koeffizientenpaare a-/b
³ „HWZ“: Halbwertzeit. Mathematisches Symbol: t1/2,  auchτ
⁴ „CNS“: (Central Nervous System, Oxygen Exposure Limit) gibt in %-Werten die neuronale O₂-Belastung an.
⁵ „OTU’s“: (Oxygen Tolerance Unit) beschreibt die pulmonale (längerfristige) Sauerstoffbelastung der Lunge.

Artikel zum Themenkreis:
Dekompression - das unbekannte Wesen

Literaturtipps:
Baker, Understanding M-values,1998
Bühlmann, Völlm, Nussberg - Tauchmedizin, 2002, Springer-Verlag, ISBN 3-540-42979-4
Mark Powell, Deco for Divers, 2009, aquapress
Albrecht Salm, Dekompressions-Manual Band II, Algorithmen und Theorien 2015/2015, Submarine Consulting
Schreiner, Kelley, A Pragmatic View of Decompression, Academic Press New York, 1971